Question

以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为

y²=-8x或x²=-y

．

Answer 1

分析：对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=2px和x²=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．

解答：解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，-4），
设它的标准方程为y²=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y²=-8x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，-4），
设它的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-

1

2

．
∴x²=-y
故答案为：y²=-8x或x²=-y．

点评：本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．