题目内容
如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:
(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.
见解析
解析证明:(1)由AC与☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
同理∠ACB=∠DAB,
所以△ACB∽△DAB,从而
=
,
即AC·BD=AD·AB.
(2)由AD与☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.
从而
=
,
即AE·BD=AD·AB,
结合(1)的结论,AC=AE.
练习册系列答案
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是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥
，
.
=
;
=4，⊙
的长.
和
相交于A、B两点，过A点作
的圆心
的直角边
上，该圆与直角边
相切，与斜边
交于
，
，
.
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
是⊙
的直径，
是⊙
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙
、
，求
的值．
