题目内容
设函数在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数,取函数=.若对任意的(,+),恒有=,则K的最小值为 .
2
解析试题分析:根据新定义的函数建立fk(x)与f(x)之间的关系,通过二者相等得出实数k满足的条件,利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值,进而求出k的范围,进一步得出所要的结果.根据题意,函数在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数,那么可知=,导函数为 ,当x<0,f’(x)>0;当x>0,f’(x)<0,那么可知函数的单调性为x<0,递增,x>0,递减,那么可知在x=0处取得最大值,即为f(0)=3-1=2,那么可知则K的最小值为2,答案为2.
考点:导数求闭区间上函数的最值
点评:本题考查利用导数求闭区间上函数的最值,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.解题时要认真审题,仔细解答
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