题目内容

(2000•上海)计算:
lim
n→∞
(
n
n+2
)n
=
e-2
e-2
分析:将极限转化为
lim
x→∞
(1+
1
x
)
x
型,利用极限公式
lim
x→∞
(1+
1
x
)
x
=e
,进行求值.
解答:解:因为(
n
n+2
)
n
=
1
(1+
2
n
)
n
=
1
[(1+
1
n
2
)
n
2
]
2
,所以
lim
n→∞
(
n
n+2
)
n
=
lim
n→∞
1
[(1+
1
n
2
)
n
2
]
2
=
1
e2
=e-2

故答案为:e-2
点评:本题考查的数列极限的求法,将所求极限转化为几种常见极限的类型是解决本题的关键.要求熟练掌握各种求极限的极限公式.
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