Question

若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　）

A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β

B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

D．若m∥β，n∥β，m、n?α，则α∥β

Answer 1

分析：根据面面平行的性质，可得A项正确；根据线面垂直的性质定理，可得B项正确；利用线面平行的性质定理，结合面面垂直的判定定理，作辅助平面加以证明可得C项正确；根据面面平行的判定定理，得到D项不正确．

解答：解：对于A，如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面，故A正确；
对于B，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故B正确；
对于C，过m作平面γ，使γ∩α=n，∵n∥α，m?γ且γ∩α=n，∴n∥m，
又∵m⊥β，∴n⊥β，结合n?α，可得α⊥β，故C正确；
对于D，若m∥β，n∥β，m、n?α，且m、n是相交直线，则α∥β
但是条件中缺少了“m、n是相交直线”这一条，故结论不一定成立，所以D不正确．
故选：D

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的假命题．着重考查了空间线面平行、面面平行的判定与性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，考查了线线、线面、面面平行关系及垂直位置关系的转化，属于中档题．