Question

已知m，n∈R，则“m•n＜0”是“方程表示双曲线”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

C
分析：先求出方程 表示双曲线时m，n满足的条件，然后根据根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．
解答：∵方程 表示双曲线
∴m•n＜0
则“m•n＜0”是“方程表示双曲线”的充分必要条件
故选：C．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．