题目内容
如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：
面；（2）求二面角
的余弦值；（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）先证
平面
，进而得到
，再由四边形为菱形得到
，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作
，垂足为点
，连接
，通过证明
平面
，从而得到
，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.试题解析：（1）证明：在
中，
，
，满足
，所以
，即
，又因为四边形
为矩形，所以
，又
，所以面，又因为
面，所以
， 又因为四边形
为菱形，所以
，又
，所以面；（2）过
作于，连接由第（1）问已证面，
又
平面，
，又
，所以面，又因为
面，所以
，所以，
就是二面角的平面角在直角
中，，
，
，
，在直角
中，
，
，
，所以
.
练习册系列答案
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平面
，四边形
为矩形，△
为
的中点，
．
；
的正切值．
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点,
是线段
是线段
上的一点.
∥平面
；
.
．求线段AE的长．
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的余弦值.
α，m
平面
，直线
平面
的位置关系是 .
的底面是正六边形，
则下列结论正确的是（ ）
∥
所成的角为45°