题目内容
观察下列各等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=
；sin2200+cos2500+sin200cos500=
；sin2150+cos2450+sin150cos450=
．
分析上述各等式的共同点，请你写出能反映一般规律的等式为
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分析上述各等式的共同点，请你写出能反映一般规律的等式为
sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
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sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
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分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
…规律应该是sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：
，写出结果．
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解答：解：观察等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是：
sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：
，
故答案为：sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
．
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
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②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
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③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
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照此规律，可以得到的一般结果应该是：
sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子：
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故答案为：sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
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点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、归纳、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了归纳推理的能力．
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