Question

（2010•宜春模拟）已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）满足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，则f(1-

1

x

)＞0的解是（　　）

A．0＜x＜1

B．x＜1

C．x＞0

D．x＞1

Answer 1

分析：先由条件f(

2

a

)＞f(

3

a

)，得到log_a

2

a

＞log_a

3

a

从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f(1-

1

x

)＞0为整式不等式即可求解．

解答：解：∵满足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，
∴log_a

2

a

＞log_a

3

a

⇒log_a2＞log_a3⇒0＜a＜1，
则f(1-

1

x

)＞0?log a(1-

1

x

)＞log

a

1⇒0＜1-

1

x

＜1⇒x＞1．
故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．