题目内容
16．设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一点，F1，F2是其左、右焦点，O为坐标原点，若|PF1|•|PF2|=8，则|OP|=$\sqrt{6}$．分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，可得a．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m≥n．则m+n=6，mn=8，解得m，n．再利用中线长定理即可得出．
解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，可得a=9，b2=5，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2．
设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m≥n．
则m+n=6，mn=8，
解得m=4，n=2．
利用中线长定理可得：42+22=22+22+2|OP|2，
解得|OP|=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．
点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．若a＞0，b＞0，则“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$”是“ab＞1”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |