题目内容
当且仅当a＜r＜b时，在圆x2+y2=r2（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则a+b的值为
2
| 5 |
2
．| 5 |
分析：求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，（差的绝对值大于1时，圆上没有点到直线2x+y+5=0的距离等于1或有4个点满足到直线2x+y+5=0的距离等于1），求出r的范围，得到a与b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：∵圆心O（0，0）到直线2x+y+5=0的距离d=
=
，
圆x2+y2=r2（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，
∴|d-r|＜1，即|
-r|＜1，
解得：
-1＜r＜
+1，
∴a=
-1，b=
+1，
则a+b=2
．
故答案为：2
| 5 | ||
|
| 5 |
圆x2+y2=r2（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，
∴|d-r|＜1，即|
| 5 |
解得：
| 5 |
| 5 |
∴a=
| 5 |
| 5 |
则a+b=2
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，注意题目条件的转化是解题的关键，考查计算能力．
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