题目内容

当且仅当a<r<b时,在圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,则a+b的值为
2
5
2
5
分析:求出圆心到直线的距离,使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1,即可满足题意,(差的绝对值大于1时,圆上没有点到直线2x+y+5=0的距离等于1或有4个点满足到直线2x+y+5=0的距离等于1),求出r的范围,得到a与b的值,即可求出a+b的值.
解答:解:∵圆心O(0,0)到直线2x+y+5=0的距离d=
5
5
=
5

圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,
∴|d-r|<1,即|
5
-r|<1,
解得:
5
-1<r<
5
+1,
∴a=
5
-1,b=
5
+1,
则a+b=2
5

故答案为:2
5
点评:本题考查圆心到直线的距离公式的应用,注意题目条件的转化是解题的关键,考查计算能力.
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