题目内容
当且仅当a<r<b时,圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,则b-a的值为 .
【答案】分析:求出圆心到直线的距离,使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1,即可满足题意,由此求得 1<r<3,
再由a<r<b 可得a=1,b=3,从而求得b-a的值.
解答:解:圆心O(0,0)到直线3x+4y+10=0的距离d==2,
由于圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,
故有|d-r|<1,即|2-r|<1,解得 1<r<3.
再由a<r<b 可得,a=1,b=3,故b-a=2,
故答案为 2.
点评:本题考查圆心到直线的距离公式的应用,注意题目条件的转化是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.
再由a<r<b 可得a=1,b=3,从而求得b-a的值.
解答:解:圆心O(0,0)到直线3x+4y+10=0的距离d==2,
由于圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,
故有|d-r|<1,即|2-r|<1,解得 1<r<3.
再由a<r<b 可得,a=1,b=3,故b-a=2,
故答案为 2.
点评:本题考查圆心到直线的距离公式的应用,注意题目条件的转化是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.
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