题目内容

在△ABC中，∠A=90°，且
AB
•
BC
=-1，则边AB的长为
1
1
．
分析：根据直角三角形中三角函数的定义，可得cosB=
AB
BC
=
|AB|
|BC|
，由此结合题意
AB
•
BC
=-1算出|
AB
|2=1，解之即可得到边AB的长．
解答：解：∵△ABC中，∠A=90°，
∴cosB=
AB
BC
=
|AB|
|BC|

又∵
AB
•
BC
=-1，可得
BA
•
BC
=-
AB
•
BC
=1
∴
|BA|
•
|BC|
•cosB=1，即
|BA|
•
|BC|
•
|AB|
|BC|
=1
化简得|
AB
|2=1，解之得|
AB
|=1，即边AB的长为1
故答案为：1
点评：本题给出直角三角形中向量的数量积的值，求边的长度．着重考查了三角函数在直角三角形中的定义和向量的数量积等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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