题目内容
在R上连续的函数f(x)=
的反比例函数为f-1(x),若f-1(a)=
,则a的值为
- A.-
- B.-1或0
- C.
- D.2
D
分析:化简函数解析式,根据函数的连续性求出k的值,然后根据原函数与反函数的关系可求出a的值.
解答:当x>1时,f(x)=
=
当x→1时,f(x)→5
当x=1时,f(1)=k+1
根据函数f(x)连续可知f(1)=k+1=5即k=4
∴当x≤1时,f(x)=4x+1
根据f-1(a)=
,则f(
)=a=2
故选D.
点评:本题主要考查了函数的连续性,以及反函数与原函数的关系,同时考查了基本运算,属于基础题.
分析:化简函数解析式,根据函数的连续性求出k的值,然后根据原函数与反函数的关系可求出a的值.
解答:当x>1时,f(x)=


当x→1时,f(x)→5
当x=1时,f(1)=k+1
根据函数f(x)连续可知f(1)=k+1=5即k=4
∴当x≤1时,f(x)=4x+1
根据f-1(a)=


故选D.
点评:本题主要考查了函数的连续性,以及反函数与原函数的关系,同时考查了基本运算,属于基础题.

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