题目内容
椭圆C1：
的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线
C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求C1的方程；
（II）直线l∥OM（
为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程
【答案】
（Ⅰ）由
：
知
．设
，
在上，
因为
，所以
，得
，
． ………………2分
在
上，且椭圆的半焦距
，于是
消去
并整理得
，解得
（
不合题意，舍去）．
故椭圆的方程为
．………………5分
（或利用定义法求出
）
（Ⅱ）因为
，所以
与
的斜率相同，故的斜率
．……6分
设的方程为
．
由
消去
并化简得
．
设
，
，
，
．…………7分
因为
，所以
．
．所以
．
此时
，
故所求直线的方程为
，或
【解析】略
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的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：
与
轴的交点为B，且经过F1，F2点．
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：
与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值。
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）。如图，若抛物线C2：
与y轴的交点为B，且经过F1，F2两点。
，N为抛物线C2上的动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于点P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：
与y轴的交点为B，且经过F1，F2点
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值。