题目内容
【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合.若曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程;
(Ⅱ)设点,直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)9.
【解析】
(Ⅰ)根据极坐标与直角坐标互化公式,即可求解曲线的直角坐标方程,消去参数,即可得到直线的普通方程;
(Ⅱ)由题意,把直线l的参数方程可化为 (
为参数),代入曲线
的直角坐标方程中,利用参数的几何意义,即可求解.
(Ⅰ)由,得
,
又由 ,
得曲线C的直角坐标方程为,即
,
由,消去参数t,得直线l的普通方程为
.
(Ⅱ)由题意直线l的参数方程可化为 (
为参数),
代入曲线的直角坐标方程
得
.
由韦达定理,得,则
.
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