题目内容
在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，试判断三角形的形状．
分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3aba2+b2-c2=ab，由余弦定理可得CosC=
可求C，从而可判断三角形的形状
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
解答：解：由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0
∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得CosC=
=
∵0＜C＜π
∴C=
π
∴A=B=C=
π
故△ABC 为等边三角形
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0
∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得CosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π
∴C=
| 1 |
| 3 |
∴A=B=C=
| 1 |
| 3 |
故△ABC 为等边三角形
点评：本题主要考查了综合应用两角和与差的三角公式及余弦定理解三角形，解题的关键是熟练掌握三角基本公式．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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=2
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
），则
的最小值为（ ）。
如图2，在△ABC中，已知
= 2
，
= 3
，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则
+
= 。