题目内容

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为 $数学公式$ ，则m的取值范围是

A.
（0，4]
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
解答：y=x²-3x-4=x²-3x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$
定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y_最大=（0- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-4
又值域为〔- $\text{[math]}$ ，-4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=- $\text{[math]}$
即- $\text{[math]}$ ≤（m- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ≤-4
0≤（m- $\text{[math]}$ ）²≤ $\text{[math]}$
即m≥ $\text{[math]}$ （1）
即（m- $\text{[math]}$ ）²≤ $\text{[math]}$
m- $\text{[math]}$ ≥-3 $\text{[math]}$ 且m- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
0≤m≤3 （2）
所以： $\text{[math]}$ ≤m≤3
故选C．
点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．