Question

设全集U={2，3，a²+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?_UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．

Answer 1

分析：由全集U，A及A的补集，得到元素7不属于A，且a²+2a-1=7，求出方程的解得到a的值，经检验得到满足题意a的值，确定出集合U，即可得出U中所有子集．

解答：解：∵全集U={2，3，a²+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?_UA={7}，
∴a²+2a-1=7，即（a-2）（a+4）=0，
解得：a=2或a=-4，
当a=2时，|1-2a|=3≠7，且3∈U；当a=-4时，|1-2a|=9≠7，且9∉U，故a的值为2，
又集合U中的元素有3个，即U={2，3，7}，故其所有子集的个数为2³=8（个），
它们分别为：∅，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{3，7}，{2，7}，{2，3，7}．

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．