Question

过点A（1，-1）向直线l作垂线，垂足为B（-3，1）．求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：先求出直线AB的斜率，根据垂直关系求出直线l的斜率为k，点斜式写直线l的方程，求出直线l与坐标轴的交点坐标，从而计算直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

解答：解：因为A（1，-1），B（-3，1），
所以直线AB的斜率为 K_AB=

1-(-1)

-3-1

=-

1

2

，（2分）
设直线l的斜率为k，则k•k_AB=-1，∴k=2（4分）
又直线l过点B（-3，1），
∴直线l的方程为：y-1=2（x+3），
即2x-y+7=0（8分）
直线l与坐标轴的交点坐标为（-

7

2

，0），（0，7）（10分）
所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=

1

2

×|-

7

2

|×7=

49

4

（12分）

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，以及直线在坐标轴上的截距的概念，，考查计算能力．