题目内容
如图，在五面体
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）取
的中点
，先证明四边形
为平行四边形得到
，然后通过勾股定理证明
从而得到
，然后结合四边形为正方形得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）解法1是先取的中点，连接
，利用（1）中的结论平面得到
，利用等腰三角形
三线合一得到
，利用直线与平面垂直的判定定理得到
平面，通过证明四边形
为平行四边形得到
，从而得到
平面，从而得到
，然后利用底面四边形为正方形得到
，由这两个条件来证明
平面，从而得到
是直线与平面所成的角，然后在直角中计算
，从而求出直线与平面所成角的正切值；解法2是先取的中点，连接，利用（1）中的结论平面得到，利用等腰三角形三线合一得到，利用直线与平面垂直的判定定理得到平面，然后选择以
为坐标原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系
，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系求出线与平面所成角的正切值.
试题解析：（1）取的中点，连接，则
，
由（1）知，
，且
，
四边形为平行四边形，
，
，
在
中，
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，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
的底面是边长为1的正方形，
，点E在棱PB上.
；
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
平面
∥平面
；
的度数.
