题目内容

已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)实数的最小值为.

解析试题分析：（1）先求定义域，然后对函数求导，令，求出单调递减区间；，即求出单调递增区间；(2) 由（I）知恒成立可转化为，解得.
试题解析：（1）当时，，定义域为，
                    3分
当时，，当时， 
∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为．         5分
(2) 由（1）知，则恒成立，
即
当时，取得最大值，∴，∴.        12分
考点：导函数的应用、最值问题、恒成立问题.

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练习册系列答案
相关题目

已知函数．
（1）求证：时，恒成立；
（2）当时，求的单调区间．

设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；
(3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.

已知函数.
（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

(2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数,其中.
（1）当时,求函数在处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；
（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

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