题目内容

设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，则
OA
•
OB
取得最小值时，点B的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、无数个
分析：先画出点B（x，y）满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
的平面区域，再把所求问题转化为求，x+y的最小值，借助于图象以及线性规划知识即可求得结论．
解答：精英家教网解：先画出点B（x，y）满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
的平面区域如图，
又因为
OA
•
OB
=x+y．
所以当在点A（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．
即满足要求的点有两个．
故选B．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题．
练习册系列答案
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设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
则
OA
•
OB
取得最小值时，点B的坐标是
（1，2），（2，1）
（1，2），（2，1）
．
设O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）坐标满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，则
OA
•
OP
的最大值为
12
12
．
设O为坐标原点，A（-
1
p
，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范围．
给出下列四个命题：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，则
OA
OB
的最小值为2+
2
．其中正确的命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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