题目内容

设O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）坐标满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，则
OA
•
OP
的最大值为
12
12
．
分析：先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积表示
OA
•
OP
，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值
解答：解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域
则
OA
•
OP
=2x+y
令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，
由
x-4y+3=0
3x+5y=25
得M（5，2），
此时z=12，
故答案为12
点评：本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的得关键
练习册系列答案
相关题目
设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，则
OA
•
OB
取得最小值时，点B的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、无数个
设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
则
OA
•
OB
取得最小值时，点B的坐标是
（1，2），（2，1）
（1，2），（2，1）
．
设O为坐标原点，A（-
1
p
，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范围．
给出下列四个命题：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，则
OA
OB
的最小值为2+
2
．其中正确的命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网