题目内容
某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-
.已知2006年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m(万元)的函数;
(2)求2006年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?
2 |
m+1 |
(1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m(万元)的函数;
(2)求2006年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?
(I)每件产品的成本为
元,且x=3-
,则
今年的利润y=1.5×
•x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3-
)-m=28-
-m(其中m≥0),
所以,所求的函数为y=28-m-
m≥0;
(II)因为函数y=28-m-
=29-[
+m+1]≤29-2
=21,
当且仅当
=m+1(其中m≥0),即m=3(万元)时,等号成立;
所以,今年该产品利润的最大值为21万元,此时年促销费为3万元.
8+16x |
x |
2 |
m+1 |
今年的利润y=1.5×
8+16x |
x |
2 |
m+1 |
16 |
m+1 |
所以,所求的函数为y=28-m-
16 |
m+1 |
(II)因为函数y=28-m-
16 |
m+1 |
16 |
m+1 |
|
当且仅当
16 |
m+1 |
所以,今年该产品利润的最大值为21万元,此时年促销费为3万元.
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