Question

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的

1

3

（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

分析：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x，然后根据物质的剩留量是原来的

1

3

建立等式关系，利用对数运算性质进行求解即可．

解答：解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x．
依题意，得

1

3

=0.75x，
即

x= lg 1 3 lg0.75 = -lg3 lg3-lg4 = lg3 2lg2-lg3 = 0.4771 2×0.301-0.4771 ≈3.8

．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的

1

3

．

点评：本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力，属于中档题．