题目内容
(本题满分12分)
设、是函数的两个极值点.
(1)若,求函数的解析式;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数,,当时,
求证:
【答案】
(1)
(2)的最大值为
(3)成立
【解析】(I)∵,∴
依题意有,∴.
解得,∴. .
(II)∵,
依题意,是方程的两个根,且,
∴.
∴,∴.
∵∴.
设,则.
由得,由得.
即:函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,
∴当时,有极大值为96,∴在上的最大值是96,
∴的最大值为.
(III) 证明:∵是方程的两根,
∴.
∵,,∴.
∴
∵,即∴ ∴
.
∴成立.
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