题目内容

(本题满分12分)

是函数的两个极值点.

(1)若,求函数的解析式;

(2)若,求的最大值;

(3)设函数,当时,

求证:

 

 

 

【答案】

(1)

(2)的最大值为

(3)成立

【解析】(I)∵,∴          

依题意有,∴.                          

解得,∴. .                             

    (II)∵,

依题意,是方程的两个根,且

      ∴.

      ∴,∴.

      ∵.

      设,则.

      由,由.

      即:函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,

     ∴当时,有极大值为96,∴上的最大值是96,

     ∴的最大值为.                                                      

(III) 证明:∵是方程的两根,

.                                              

,∴.

 

,即                                           ∴

.                                    

成立.

 

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