题目内容
如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.
(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．
(1)见解析 (2) 110°
【解析】
(1)证明 ∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴
＝
.
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE.
∴△ADB∽△EAC.
(2)解 ∵△ADB∽△EAC，
∴∠DAB＝∠E.
∴△ADB∽△EDA.
∴∠DAE＝∠ABD.
∴∠ABC＝
＝70°，
∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.
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