题目内容
【题目】已知函数f（x）=2 
sin（ 
+ 
）sin（ ﹣ ）﹣sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．
（1）若存在x∈[0， 
），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当x∈[0， 
]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：f（x）= 
sin（x+ 
）+sinx= cosx+sinx=2sin（x+ 
）．
函数y=g（x）的图象上取点（x，y），关于直线x= 
对称点的坐标为（ ﹣x，y），
代入f（x）=2sin（x+ ），可得y=2sin（ 
﹣x），
x∈[0， ），则 ﹣x∈[ ， ]，∴y∈[1，2]，
等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0，可化为m=y+ 
，
∴y= 
时，m的最小值为2 ；m=1或2时，m的最大值为3
（2）解：当x∈[0， 
]时，f（x）∈[﹣ ，1]，g（﹣x）∈[﹣1，1]，
∵当x∈[0， ]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，
∴a 
或a 
【解析】（1）先求出f（x），g（x）的解析式，确定g（x）∈[1，2]，等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0，可化为m=y+ ，即可求实数m的最大值和最小值（2）当x∈[0， ]时，f（x）∈[﹣ ，1]，g（﹣x）∈[﹣1，1]，利用当x∈[0， ]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式： 
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
