题目内容
17.如图,已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{d}$,(1)求作:$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$.
(2)设|$\overrightarrow{a}$|=2.$\overrightarrow{e}$为单位向量,求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值.
分析 (1)用有向线段表示向量,以及向量加法的几何意义,即可求出.
(2)当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{e}$共线且方向相反时,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值,问题得以解决.
解答 解:(1)如图,在平面内任取一点A,分别作出$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{d}$,
∴$\overrightarrow{AD}$即为所作向量,
(2)单位向量的模为1,
∴当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{e}$共线且方向相反时,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值,即为2+1=3,
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值为3.
点评 本题考查了查用有向线段表示向量,以及向量加法的几何意义,以及向量的几何意义,属于基础题.
练习册系列答案
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6.在直棱柱(侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1中,点D为BC的中点,BC=4,AB=AC=$\sqrt{7}$,AA1=3,则三棱锥C1-AB1D的高为( )
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{6\sqrt{13}}{13}$ | C. | $\frac{12\sqrt{13}}{13}$ | D. | $\frac{\sqrt{39}}{13}$ |
19.若a,b,c>0,且$a(a+b+c)+bc=4+2\sqrt{3}$,则2a+b+c的最小值为( )
A. | $\sqrt{3}-1$ | B. | $2\sqrt{3}+2$ | C. | $\sqrt{3}+1$ | D. | $2\sqrt{3}-2$ |