题目内容
(2012•临沂二模)已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:?x∈R.x2+2ax+2-a=0,若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是( )
分析:命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,可得a≤x2,求出a的范围,已知命题q:?x∈R.x2+2ax+2-a=0,可得△≥0,求出a的范围,从而求解.
解答:解:∵命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,∴1≤x2≤4
∴a≤x2,
∴a≤1…①,
∵命题q:?x∈R.x2+2ax+2-a=0,
∴△=4a2-4(2-a)≥0,
∴a≥1或a≤-2…②,
∵“p且q”为真命题,∴p与q都为真命题,
∴由①②可得a=1或a≤-2,
故选D.
∴a≤x2,
∴a≤1…①,
∵命题q:?x∈R.x2+2ax+2-a=0,
∴△=4a2-4(2-a)≥0,
∴a≥1或a≤-2…②,
∵“p且q”为真命题,∴p与q都为真命题,
∴由①②可得a=1或a≤-2,
故选D.
点评:此题主要考查复合命题的真假,这类题是高考常考的题,比较简单,计算时仔细即可.
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