Question

求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

Answer 1

分析：直线方程即  λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，一定经过2x+y-1=0和-x+3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．

解答：证明：直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0 即 λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，
根据λ的任意性可得

2x+y-1=0 -x+3y+11=0

，解得

x=2 y=-3

，
∴不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点（2，-3）．

点评：本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的
交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．