Question

（1）计算：

1

2

lg2+

(lg 2 )2-lg2+1

-

3	a9 • a-3

÷

3	a13 a7

；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b）求

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算法则、根式的性质、分数指数幂的运算法则求出值
（2）利用对数的运算法则将对数符号脱去，得到关于a，b的等式，方程两边同除以b²；解二次方程求出

a

b

；注意检验对数的真数大于0．

解答：解：（1）原式=lg

2

+

(lg 2 -1)2

-

3	a 9 2 •a- 3 2

÷

3	a 13 2 •a- 7 2

=lg

2

+1-lg

2

-1
=0
（2）∵lga+lgb=2（lg（2-2b）
∴lg（ab）=lg（a-2b）²
∴ab=（a-2b）²即a²+4b²-5ab=0∴(

a

b

)2-5

a

b

+4=0
解之得

a

b

=1或

a

b

=4
∵a＞0，b＞0若

a

b

=1则a-2b＜0
∴

a

b

=1(舍去)
∴

a

b

=4

点评：本题考查对数的运算法则、根式的性质、考查分数指数幂的运算法则、考查解对数方程时检验真数大于0．