题目内容
已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项分析：由题意知an-an-1=（n-1）an-1（n≥3），an=nan-1，an=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a2=n!×
．由此可知答案．
| a2 |
| 2 |
解答：解：an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），
an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3），
an-an-1=（n-1）an-1（n≥3）
an=nan-1
an=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a2=n!×
．
a2=1=2!×
，
an=
，n≥2
∴an=
．
答案：an=
．
an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3），
an-an-1=（n-1）an-1（n≥3）
an=nan-1
an=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a2=n!×
| a2 |
| 2 |
a2=1=2!×
| a2 |
| 2 |
an=
| n! |
| 2 |
∴an=
|
答案：an=
|
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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