题目内容
(本小题满分15分)
某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示),大棚所占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2.
(1)试用x,y表示S;
(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?
某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示),大棚所占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2.
(1)试用x,y表示S;
(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?
(1)S=1808-3x-y.(2)当x=40,y=45时,S取得最大值.
本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用,借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想,求解最值的实际应用。
(1)根据已知条件,设出变量,然后借助于面积关系,得到解析式。
(2)根据第一问中的结论,分析函数的性质,或者运用均值不等式的思想,求解得到最值。
解: (1)由题可得:xy=1800,b=2a
则y=a+b+3=3a+3, ··········· 4分
S=(x-2)a +(x-3)b=(3x-8)a=(3x-8)=1808-3x-y. ········ 8分
(2) S=1808-3x-y=1808-3x-×=1808-3 (x+) ······· 10分
≤1808-3×2=1808-240=1568, ·········· 12分
当且仅当x=,即x=40时取等号,S取得最大值.此时y==45,
所以当x=40,y=45时,S取得最大值. 15分
(1)根据已知条件,设出变量,然后借助于面积关系,得到解析式。
(2)根据第一问中的结论,分析函数的性质,或者运用均值不等式的思想,求解得到最值。
解: (1)由题可得:xy=1800,b=2a
则y=a+b+3=3a+3, ··········· 4分
S=(x-2)a +(x-3)b=(3x-8)a=(3x-8)=1808-3x-y. ········ 8分
(2) S=1808-3x-y=1808-3x-×=1808-3 (x+) ······· 10分
≤1808-3×2=1808-240=1568, ·········· 12分
当且仅当x=,即x=40时取等号,S取得最大值.此时y==45,
所以当x=40,y=45时,S取得最大值. 15分
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