题目内容
3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：| 高度（cm） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] | |
| 频 率 | 甲苗木场 | 0.18 | 0.24 | 0.26 | 0.32 |
| 乙苗木场 | 0.20 | 0.30 | 0.30 | 0.20 | |
，
；（样本数据第i组的频率为pi，中间值为xi（i=1，2，…，n），则平均值为
…+xnpn．）（Ⅱ）根据样本数据可算得两个方差：
，
，结合（Ⅰ）中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；（Ⅲ）用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在[90，100]范围的有X棵，求X的分布列和数学期望．
【答案】分析：（Ⅰ）根据平均值为
…+xnpn，即可算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值
，
；
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，，计算其概率，可得X的分布列和数学期望．
解答：解：（Ⅰ）
，
，
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（注：两种观点各有其理，只要能依据统计数据说明自己的观点，一样得分．）
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，
，
，
，
故X的分布列为：
．
点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确运用公式是关键．
…+xnpn，即可算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值，；（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，，计算其概率，可得X的分布列和数学期望．
解答：解：（Ⅰ）
，，（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（注：两种观点各有其理，只要能依据统计数据说明自己的观点，一样得分．）
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，
，，，故X的分布列为：
| X | 1 | 2 | |
| P |  |  |  |
．点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确运用公式是关键．
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