题目内容
【题目】如图，已知圆锥的顶点为P，母线长为4，底面圆心为O，半径为2．
（1）求这个圆锥的体积；
（2）设OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成角的正切值．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）利用勾股定理求得圆锥的高，然后利用体积公式计算出体积.（2）通过平行，作出直线
与直线
做成的角，解三角形求得两条直线所成角的正切值.
（1）在Rt△POB中，PB＝4，OB＝2，所以PO＝2
．
所以求圆锥的体积V＝
×π×22×2＝．
（2）取OA中点N，连结MN，PN，因为M为线段AB的中点，所以MN∥OB，于是∠PMN是异面直线PM与OB的所成角．
因为ON＝
OA＝1，PN＝
＝，MN＝OB＝1，在Rt△PMN中，tan∠PMN＝
＝，
即异面直线PM与OB所成角的正切值为．
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