题目内容
在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1=sint，y2=sin(t+
)和y3=sin(t+
)描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ）
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| A、仍保持平静 |
| B、不断波动 |
| C、周期性保持平静 |
| D、周期性保持波动 |
分析：由题目中如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，则在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，水面波动由三个函数的和表达，我们计算出sint+sin(t+
)+sin(t+
)值，然后结合实际问题即可得到答案．
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：解：∵sint+sin(t+
)+sin(t+
)
=sint+sint•cos
+cost•sin
+sint•cos
+cost•sin
=sint-
sint+
cost-
sint-
cost
=sint-sint=0
即三个振动源同时开始工作时，水面仍保持平静
故选A
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
=sint+sint•cos
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
=sint-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sint-sint=0
即三个振动源同时开始工作时，水面仍保持平静
故选A
点评：本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，其中根据已知得到三个振动源同时开始工作，水面波动由三个函数的和表达，进而将实际问题转化为三角函数求和问题是解答的关键．
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