Question

在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.

Answer 1

(1)；(2)

试题分析：（1）定义事件A=“中奖”，将6个小球编号，列出从6个小球中不放回地取出2个小球的基本事件总数以及两个球同色时的基本事件数，代入古典概型的概率公式，能正确列出基本事件是解该题的关键，要注意三种取样方法的区别：从6个小球中同时取两个小球有15种，取后放回取两个小球36种、取后不放回有30种；（2）对于几何概型的概率问题，需要正确定义变量，如果涉及一个变量考虑长度的比值；如果涉及两个变量考虑面积的比值；如果三个变量考虑体积的比值，设甲、乙到到的时刻分别为，列出的不等关系，画平面区域，转化为面积的比值.

试题解析：（1）记“取到同色球”为事件A，则其概率为.
(2)设甲乙到达的时刻分别为x,y，则，甲乙到达时刻（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足，为图中阴影部分区域，设甲比乙先到为事件B，则