题目内容
已知复数z1=
+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．
| 3 |
| a+2 |
（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．
（1）由条件得，z1-z2=（
-2）+（a2-3a-4）i…（2分）
因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有
…（4分）
∴
解得-2＜a＜-1…（6分）
（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根
所以z1+
=
=6，即a=-1，…（8分）
把a=-1代入，则z1=3-2i，
=3+2i，…（10分）
所以m=z1•
=13…（12分）
| 3 |
| a+2 |
因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有
|
∴
|
（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根
所以z1+
| . |
| z1 |
| 6 |
| a+2 |
把a=-1代入，则z1=3-2i，
| . |
| z1 |
所以m=z1•
| . |
| z1 |
练习册系列答案
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，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．