题目内容

设a=(
2
3
)0.2，b=1.30.7，c=(
2
3
)
1
3
，则a，b，c的大小关系为（　　）
分析：由y=(
2
3
)x单调递减可比较a，c的大小，借助1可比较a与b的大小．
解答：解：∵y=(
2
3
)x单调递减，且0＜0.2＜
1
3
，
∴1＞(
2
3
)0.2＞(
2
3
)
1
3
，
即1＞a＞c，
∵y=1.3x递增，且0.7＞0，
∴1.30.7＞1.30=1，即b＞1，
∴c＜a＜b，
故选B．
点评：本题考查指数函数的单调性，属基础题，根据已知条件灵活构造函数借助函数性质解决问题是关键．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，a≠1，若函数y=ax（1≤x≤2）的最大值比最小值大
a
2
，则实数a的值是（　　）
A、2或
1
2
B、
1
2
或
3
2
C、
3
2
或
2
3
D、
2
3
或2
已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-
2
3
），c=f（3），则a，b，c的大小关系（　　）
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
3
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
1
ab
≥4．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦长为2
3
，求实数a的值．

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