Question

甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体六个面上分别为l，2，3，4，5，6点）所得点数分别为x，y．
（1）求x＜y的概率；
（2）求5＜x+y＜10的概率．

Answer 1

分析：我们用列举法，易得到甲、乙两人各掷一次骰子，所得的所有基本事件的总数．
（1）我们列出所有的满足x＜y的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到x＜y的概率；
（2）再列出所有的满足5＜x+y＜10的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到5＜x+y＜10的概率．

解答：解：记基本事件为（x，y），
则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．
共36个基本事件．（2分）
其中满是x＜y的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个．（5分）
满足5＜x+y＜10的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20个．（8分）
∴（1）x＜y的概率p(x＜y)=

15

36

=

5

12

（10分）
（2）5＜x+y＜10的概率P(5＜x+y＜10)=

20

36

=

5

9

（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出基本事件总个数及满足条件的基本事件的个数，是解答本题的关键．