题目内容

例1．已知点A（-1，-4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1，P2的坐标以及A，B分
【答案】分析：利用线段AB上的三等分点依次为P1、P2，即，求得P1，P2的坐标，然后求解可得答案．
解答：解：由题意可得，，
所以=（2，2），=（4，4）
所以：=（1，-2）
=（3，0）
P1（1，-2），P2（3，0）
A分=-
B分=-2
点评：本题考查线段的定比分点，考查学生计算能力，是基础题．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
对一切实数x都成立？
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
a2
c
、点F（-c，0）、曲线C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
 
 （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．
精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
例1．已知点A（-1，-4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1，P2的坐标以及A，B分
P1P2
所成的比λ.

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