Question

若偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则当x＜0时f（x）＜0的解集是

（-2，0）

．

Answer 1

分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，要使f（|x|）＜0，只需2^|x|-4＜0，由此能求出当x＜0时f（x）＜0的解集．

解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），
可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
要使f（|x|）＜0，只需2^|x|-4＜0
|x|＜2，
解得-2＜x＜2，
∵x＜0，
∴-2＜x＜0，
故答案为：（-2，0）．

点评：本题考查指数函数单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．