题目内容
若偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集是（ ）A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜4}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜0或x＞4}
【答案】分析：由偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式．
解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），
可得f（x）=f（|x|）=2|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，只需2|x-2|-4＞0
|x-2|＞2，
解得x＜0或x＞4．
故选D．
点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，属中档题．
解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），
可得f（x）=f（|x|）=2|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，只需2|x-2|-4＞0
|x-2|＞2，
解得x＜0或x＞4．
故选D．
点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，属中档题．
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