Question

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区内100名年龄为17.5—18岁的男生的体重情况，结果如下（单位：kg）.

56.5  69.5  65  61.5  64.5  66.5  64  64.5 76  58.5  72  73.5  56  67  70  57.5  65.5 68  71  75  62  68.5  62.5  66  59.5  63.5 64.5  67.5  73  68  55  72  66.5  74  63  60  55.5  70  64.5  58  64  70.5  57  62.5 65  69  71.5  73  62  58  76  71  66  63.5 56  59.5  63.5  65  70  74.5  68.5  64 55.5  72.5  66.5  68  76  57.5  60  71.5 57  69.5  74  64.5  59  61.5  67  68  63.5 58  59  65.5  62.5  69.5  72  64.5  75.5 68.5  64  62  65.5  58.5  67.5  70.5  65 66  66.5  70  63  59.5

试根据上述数据，列出样本数据的频率分布表，并对相应的总体分布作估计.

Answer 1

解析：按照下列步骤获得样本的频率分布：

（1）求最大值与最小值的差.

在上述数据中，最大值是76，最小值是55，极差是76－55=21.

（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是适合的.于是组距为2，组数为11.

（3）决定分点.根据本例题中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列频率分布表.

分组	频数累计	频数	频率
［54.5，56.5）	5	5	0.05
［56.5，58.5）	13	8	0.08
［58.5，60.5）	22	9	0.09
［60.5，62.5）	27	5	0.05
［62.5，64.5）	40	13	0.13
［64.5，66.5）	56	16	0.16
［66.5，68.5）	68	12	0.12
［68.5，70.5）	79	11	0.11
［70.5，72.5）	88	9	0.09
［72.5，74.5）	94	6	0.06
［74.5，76.5）	100	6	0.06
合计		100	1.00

    在得到了样本数据的频率分布表后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在[64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5 kg的学生较少，约占13%；等等.

温馨提示

    频率=频数/样本容量，某数值对应的累积频率=该数值的所有区间对应的频率的和(如果有的话).该行的累积频率=该行和该行前面的所有行(如果有的话)的频率的总和=前一行累积频率+该行的频率.