题目内容

用单调性定义证明:函数f(x)=x2+
2
x
在区间(0,1)内单调递减.
证明:任取区间(0,1)内两个实数x1,x2,且x1<x2
则x1+x2<2<
2
x1x2
,即x1+x2-
2
x1x2
<0,x1-x2<0
则f(x1)-f(x2)=(x12+
2
x1
)-(x22+
2
x2
)=(x1+x2-
2
x1x2
)(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2
故函数f(x)=x2+
2
x
在区间(0,1)内单调递减
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