用单调性定义证明:函数f(x)=x2+2x在区间(0.1)内单调递减．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

用单调性定义证明：函数f(x)=x2+

2

x

在区间（0，1）内单调递减．

证明：任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂则x₁+x₂＜2＜

2

x1x2

，即x₁+x₂-

2

x1x2

＜0，x₁-x₂＜0
则f（x₁）-f（x₂）=（x12+

2

x1

）-（x22+

2

x2

）=（x₁+x₂-

2

x1x2

）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函数f(x)=x2+

2

x

在区间（0，1）内单调递减

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（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式.

【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

结合条件，解得函数解析式

第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。