题目内容

焦点分别为（0，5）和（0，﹣5）的椭圆截直线y=3x﹣2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．

解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），
∵c=5
∴a2﹣b2=50   ①
把直线方程y=3x﹣2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0．
设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得，

由中点坐标公式可得，
∴a2=3b2   ②
联立①②可得，a2=75，b2=25
∴椭圆方程为

练习册系列答案
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（2013•天津模拟）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=
π
6
，那么双曲线的离心率是（　　）
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为
1
3
|OF1|，则渐近线的斜率为（　　）

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