已知命题“若函数f(x)=ex-mx在上是增函数.则m≤1 .则下列结论正确的是( )A．否命题“若函数f(x)=ex-mx在上是减函数.则m＞1 是真命题B．逆命题“若m≤1.则函数f(x)=ex-mx在上是增函数是假命题C．逆否命题“若m＞1.则函数f(x)=ex-mx在上是减函数是真命题D．逆否命题“若m＞1.则函数f(x)=ex-mx在上不是增函题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（　　）

A．否命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题

B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题

C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题

D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

∵f（x）=e^x-mx，∴f′（x）=e^x-m
∵函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数
∴e^x-m≥0在（0，+∞）上恒成立

∴m≤e^x在（0，+∞）上恒成立
∴m≤1

∴命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，
∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题

∵m≤1时，f′（x）=e^x-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确
故选D．