Question

Answer 1

a＜0时，原不等式的解集是（，0）；
a=0时，原不等式的解集是（－∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）

解法一：由＞x，得－x＞0，即＞0.
此不等式与x（ax－1）＞0同解.
若a＜0，则＜x＜0；
若a=0，则x＜0；
若a＞0，则x＜0或x＞.
综上，a＜0时，原不等式的解集是（，0）；
a=0时，原不等式的解集是（－∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）
解法二：由＞x，得－x＞0，即＞0.
此不等式与x（ax－1）＞0同解.
显然，x≠0.
（1）当x＞0时，得ax－1＞0.
若a＜0，则x＜，与x＞0矛盾，
∴此时不等式无解；
若a=0，则－1＞0，此时不等式无解；
若a＞0，则x＞.
（2）当x＜0时，得ax－1＜0.
若a＜0，则x＞，得＜x＜0；
若a=0，则－1＜0，得x＜0；
若a＞0，则x＜，得x＜0.
综上，a＜0时，原不等式的解集是（，0）；
a=0时，原不等式的解集是（－∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）